Sempre me perguntam sobre como ganhar na Mega Sena. Quase sempre, de forma resumida, respondo “jogar”. As pessoas esperam que dê para reconhecer um padrão sistemático nos números sorteados para ajudar a prever os números do próximo sorteio ou que haja algum segredo, um jeito especial de escolher os números. A resposta é bem simples: não há, não dá para prever. Se houvesse, qualquer um que entendesse de probabilidade estaria milionário. Eu mesmo estaria em alguma praia do Caribe nesse momento, com uma vaga lembrança do que significa a palavra “trabalho”.
Como você já deve saber, a Mega Sena sorteia aleatoriamente seis números de um total de sessenta, cerca de duas vezes por semana. A aposta simples custa uns R$ 3,50 e dá ao apostador a possibilidade de concorrer a alguns milhões (ou muitos). O que a maioria das pessoas não sabe é que os sorteios são independentes, os números que saíram no passado não impactam de nenhuma forma os números do próximo sorteio. Assim, os dados históricos dos sorteios passados não servem para nenhum tipo de previsão.
As probabilidades da Mega são determinadas pela Distribuição Hipergeométrica. Esse nome parece remeter a algo bem complicado (como se não bastasse ser geométrica, ela ainda é “Hiper”), mas, na verdade, é bastante simples. Porém, precisamos inicialmente saber o que é uma distribuição de probabilidade.
Na escola, uma das coisas que aterrorizam os alunos que não gostam de Matemática são as fórmulas. Talvez a mais conhecida delas seja a Segunda Lei de Newton, que diz que a força é igual a massa vezes a aceleração (F = m x a). Essa relação permanece igual em qualquer situação, não tem exceção, o resultado é sempre o mesmo. Isso é um exemplo de resultado determinístico; mas, como já discutimos no artigo anterior (O que é a Estatística?), nem todos os resultados são deste tipo.
Quando a aleatoriedade entra em cena, deixamos de ter um resultado imutável, como a Lei de Newton, e passamos a trabalhar com probabilidades. Uma distribuição de probabilidade é, basicamente, uma fórmula matemática que determina as probabilidades dos resultados possíveis. Em vez de determinar os resultados, a distribuição probabilística determina quão prováveis são esses possíveis resultados. A Distribuição Hipergeométrica é apenas mais uma das diversas formas de determinar probabilidades.
Essa distribuição se encaixa na situação em que temos um conjunto de objetos (números, bolinhas, peças produzidas em uma fábrica), mas alguns deles têm alguma característica especial. No caso da Mega, o atributo especial é fazer parte da aposta. Assim, podemos avaliar como se comportam as probabilidades de obtenção dos números jogados no sorteio.
Com um total de sessenta números, há pouco mais de 50 milhões de possibilidades de combinar seis dezenas na Mega. Se você faz uma aposta simples (seis dezenas), você tem uma possibilidade em 50 milhões de ganhar. Se você faz uma aposta com sete dezenas, você tem sete em 50 milhões. Pode parecer estranho jogar apenas um número a mais e ter sua chance de ganhar multiplicada por 7, mas é isso mesmo. Considere a sequência de sete números {11, 17, 23, 39, 42, 45, 60}. Cubra cada uma das dezenas com o dedo e perceberá que as outras formam uma combinação de seis números. Dá para fazer isso sete vezes, assim serão sete possibilidades. Dá para usar o mesmo raciocínio em apostas maiores (porém você precisará usar mais dedos). Um detalhe importante é que o jogo de sete números custa sete vezes o jogo de seis números. Você sempre vai pagar o valor de uma aposta simples multiplicado pelo número de possibilidades da sua aposta. Sim, na Mega não há desconto para quem compra possibilidades no atacado.
A única forma de aumentar suas chances de ganhar é jogar mais dezenas, porém muita gente acredita que consegue aumentá-las apenas escolhendo os números de alguma maneira especial. Conforme o livro Thinking, fast and Slow (Rápido e Devagar: duas formas de pensar), de Daniel Kahneman, as pessoas tentam reconhecer padrões e fazer previsões, mesmo quando só há aleatoriedade pura. Reconhecer padrões fez parte da nossa evolução e pode ser a diferença e viver ou morrer em muitas situações. Mas essa habilidade também pode nos enganar e acabamos sendo iludidos pelo acaso.
Já vi gente em programas de TV dizendo ser especialistas em jogos lotéricos, até mesmo tendo escrito livro sobre o assunto, dando dicas de como escolher os números para aumentar as chances, talvez por ignorância ou por charlatanismo mesmo, que não fazem a menor diferença na realidade. As dicas que mais vi sendo providas pelos “especialistas” foram: não repita sequências que já foram sorteadas; jogue a mesma quantidade de números ímpares e pares, pois há trinta pares e trinta ímpares na cartela; espalhe bem os números pela cartela, não os concentre em uma mesma área; divida o volante em quadrantes e faça um jogo de oito dezenas, colocando um número ímpar e um par em cada quadrante; etc.
Essas dicas são pura ilusão. A forma como você distribui os números cartela não faz diferença alguma na chance de ganhar. Apenas a quantidade de números jogados importa, nada mais. A ilusão ocorre devido a tentativa de reconhecer padrões. Por exemplo, há cerca de 16,5 milhões de combinações possíveis com três números pares e três ímpares, 11,9 milhões com dois pares e quatro ímpares (igual quantidade com dois ímpares e quatro pares), 4,3 milhões com um par e cinco ímpares (igual quantidade com um ímpar e cinco pares) e apenas 0,6 milhão só com números ímpares (igual quantidade apenas com pares). Pode-se perceber que há menos resultados possíveis que se distanciam da igualdade entre pares e ímpares. Assim, os resultados do sorteio tendem a não se distanciar dessa igualdade pela forma como as possibilidades de distribuem. Porém, a sequência {3, 5, 7, 9, 11, 13}, apenas com ímpares, é tão provável quanto {2, 7, 14, 21, 36, 47}, que possui igualdade. As duas sequências têm igual probabilidade, porém a primeira pertence a um grupo com 0,6 milhão de possibilidades, enquanto a segunda a um grupo com mais de 16 milhões. É neste ponto que acontece o engano.
As pessoas confundem a probabilidade da sequência com a de algum grupo maior ao qual ela pertence. É como se eu dissesse que em um sorteio com bolas numeradas de 1 a 10, em que nove delas são verdes e uma é vermelha, a probabilidade de retirada da bola 1 é maior do que a da bola 10 porque aquela é verde, enquanto esta é vermelha. Na verdade, a probabilidade de obtenção de alguma bola verde que é maior, as bolas 1 e 10 têm probabilidades iguais. A maioria das ilusões seguem esse raciocínio, há muito mais combinações possíveis com números “espalhados” na cartela do que com números próximos uns dos outros. Assim, os resultados tendem a ser “espalhados”, o que faz as pessoas acharem que espalhar os números no volante aumenta suas chances de ganhar.
Muita gente que tem algum conhecimento de estatística e probabilidade rejeita absolutamente a ideia de jogar na loteria. Acham que ninguém deveria jogar, em hipótese alguma, porque a loteria tem valor esperado negativo. Isso significa que a tendência de longo prazo é você perder mais dinheiro do que vai ganhar, pois o jogo foi feito para a banca vencer. Lembro que os funcionários de um lugar onde trabalhei no passado organizaram um bolão para a Mega da Virada e um colega ao convidar o nosso chefe, que era fino em matéria de grossura, negou o convite respondendo presunçosamente que “sabia estatística”.
Mas não é assim tão simples, essa ideia é mais um jump to conclusions (veja o artigo Comparando dados de renda e riqueza). Não é porque um jogo foi feito para a banca ganhar que ele não pode ser interessante em nenhuma hipótese. Nos expomos a vários jogos desse tipo no nosso cotidiano o tempo todo. Seguros, planos de saúde, contratos derivativos para fixar o preço futuro do dólar ou de alguma commodity também são feitos para a “banca” ganhar e não deixamos de usá-los por causa disso. O uso é até recomendado por gente que sabe estatística. A principal diferença é que nestes serviços pagamos para não ficarmos expostos ao risco de uma perda grande, enquanto na Mega pagamos para nos expor ao risco de um ganho grande.
Apesar de ter valor esperado negativo, a Mega tem o que Nassim Taleb, autor dos livros Black Swan (A Lógica do Cisne Negro) e Antifragile (Antifrágil), chama de retornos assimétricos e convexos. Em palavras simples, isso significa que você se expõe ao risco, ainda que muito baixo, de ganhar muito dinheiro em troca de uma grande chance perder pouco dinheiro. Loterias que pagam grandes prêmios seriam um bom mecanismo para se colocar uma quantidade pequena de dinheiro. Se você perde, não vai fazer falta, mas se você ganha, pode significar uma real mudança de patamar financeiro. Porém, neste ponto cabe uma reflexão.
Há pessoas que gastam parcelas significativas do orçamento com loterias, na esperança de escapar de uma situação de vida que não as satisfazem. Como em várias medidas de sucesso, o patrimônio que uma pessoa acumula durante a vida se deve a um misto de competência e sorte. Então cabem algumas perguntas para alguém que faz isso: onde está a sua competência? Por que depositar tanta esperança na sorte pura e simples? Por que não investir em algo que dependa um pouco mais da sua habilidade e do seu conhecimento? Ganhar o prêmio máximo da Mega é quase impossível mesmo que você gaste bastante para jogar mais números. Se quiser jogar, faça uma aposta simples e fique com o “quase impossível” mais barato. Você pode fazer um melhor uso do dinheiro restante para se capacitar mais, fazer novos cursos, investir no mercado financeiro, comprar livros, abrir um negócio, entre outras possibilidades.
Em resumo, a única forma de aumentar suas chances de ganhar na Mega Sena é jogar mais números. Não adianta tentar “espalhar” os números na cartela, jogar números ímpares e pares em quantidades iguais, dividir o volante em quadrantes. Nada mais funciona. Como todo jogo, a Mega é feita para a banca ganhar, porém você ainda pode tirar alguma vantagem dos retornos convexos. Mas não gaste muito dinheiro com isso, você só pode tirar essa vantagem jogando pouco dinheiro. Invista mais em você, em desenvolver suas competências e habilidades para obter ganhos que não dependam apenas da sorte. Isso pode fazer muito mais diferença na sua vida no longo prazo do que jogar na loteria.
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Estatístico e cientista de dados. Apaixonado por aprender e compartilhar conhecimento nas áreas de estatística, economia, finanças e investimentos. Experiência com modelagem estatística e econométrica para a previsão de demanda no transporte rodoviário de passageiros e ferroviário de cargas; análise econômico-financeira de seguros ferroviários; planejamento amostral para pesquisas de campo e construção de modelos de Machine Learning para a análise de propensão de compra, risco de crédito e detecção de fraude.